复利的直觉为什么总是错的
小时候听过一个故事，说国王要奖赏发明象棋的人，那人只要求在棋盘第一格放一粒米，第二格两粒，第三格四粒，往后每格翻倍。国王一口答应，最后发现全国的粮食都不够。
这个故事我听过很多遍，每次都觉得自己懂了。但后来真正开始存钱，才发现懂一个故事和有那种直觉，是两回事。
一个小实验
有天晚上我在表格里做了个简单的模型。假设每年存一万块，年回报率假设是百分之五，这只是为了算着方便的假设数字，不代表任何真实产品。然后我先不看结果，凭感觉猜三十年后会有多少。
我当时猜的是五十万左右。理由也很朴素：本金三十万，加上一些利息，五十万差不多吧。
表格算出来是六十六万多。差的那十几万，就是我的直觉漏掉的部分。
更有意思的是把这三十年拆开看。前十年结束时，账户里大概十二万多，其中利息只有两万多，看起来非常不起眼。到第二十年，账户三十三万左右，利息已经占了将近四成。最后十年，光是利息带来的增长，就超过了自己存进去的钱。
也就是说，在前面很长一段时间里，复利看起来几乎没有用。这大概就是直觉出错的地方。
为什么会错
我想了想，大概有两个原因。
第一，我们日常经历的东西大多是线性的。上班一天拿一天的工资，走一步是一步的路。脑子很自然地会把未来想成过去的直线延长。
第二，复利的回报都堆在后面。人对眼前的反馈很敏感，对二三十年后的事情很迟钝。前几年看着账户慢慢涨，很容易觉得也就这样，于是要么放弃，要么开始找更快的办法。
复利的前半段很无聊，后半段才有意思，但大多数人等不到后半段。
这句话是我在某本书的批注里写给自己的，现在已经忘了是哪本书。
反过来也成立
后来我还想到，复利的直觉错误不只发生在存钱上。信用卡分期、各种小额借贷，它们的成本也在按类似的方式累积。只是方向反过来，一样被我们低估。
我现在的做法是，遇到跟时间有关的钱的问题，不再凭感觉估，而是打开表格算一下。算出来的数字常常让我有点意外，这种意外本身就提醒我，脑子在这类事情上不太靠得住。
那张表我一直留着，偶尔改一改假设的回报率看看变化。改成百分之三或者百分之七，最后的数字差别大得离谱，这又是另一个让人不太舒服的直觉了。